有效獨(dú)立法從所有可能測(cè)點(diǎn)出發(fā)，利用模態(tài)矩陣形成信息陣，按照各測(cè)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)模態(tài)矩陣獨(dú)立性的貢獻(xiàn)排序，依次刪除對(duì)其秩貢獻(xiàn)最小的待選測(cè)點(diǎn)，從而優(yōu)化Fisher信息陣而使感興趣的模態(tài)向量盡可能保持線性無(wú)關(guān)。有效獨(dú)立系數(shù)按下式計(jì)算：

有效獨(dú)立法計(jì)算過(guò)程為：刪除中最小的元素所對(duì)應(yīng)的傳感器位置，也即刪除對(duì)目標(biāo)模態(tài)矩陣獨(dú)立性貢獻(xiàn)最小的行；再重新組成目標(biāo)模態(tài)矩陣計(jì)算式(3.4-6)，然后根據(jù)式(3.4-5)刪除中最小的元素所對(duì)應(yīng)的傳感器位置；這樣每次刪除一個(gè)位置，直到達(dá)到所需要的傳感器數(shù)量為止。

改進(jìn)的MinMAC法 (MinMAC algorithm)

MinMAC法的具體過(guò)程如下：第一步，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇初始若干傳感器位置（少于所需傳感器數(shù)目）；第二步，增加一個(gè)待選傳感器位置，按照式(3.3-1)計(jì)算其MAC矩陣并存儲(chǔ)最大的非對(duì)角元，然后更換增加的傳感器為另一個(gè)待選傳感器位置，重新按照式(3.3-1)計(jì)算其MAC矩陣并存儲(chǔ)最大的非對(duì)角元，這樣繼續(xù)下去直至所有的待選傳感器位置都被計(jì)算過(guò)。然后比較所存儲(chǔ)的各個(gè)最大的非對(duì)角元，選擇其中最小者，在其所對(duì)應(yīng)的位置布設(shè)一個(gè)傳感器；第三步，按照第二步的方法重復(fù)增加傳感器，直到所需要的傳感器數(shù)目為止。MinMAC法通過(guò)這種方式使每一個(gè)新增加的傳感器都能使MAC矩陣非對(duì)角元素最大值最小化。

在應(yīng)用MinMAC法時(shí)一個(gè)經(jīng)常遇到的問(wèn)題是：最大的非對(duì)角元素并不如預(yù)期的那樣隨著傳感器數(shù)量的增加而單調(diào)減小。此時(shí)，可采用改進(jìn)的MinMAC法，其計(jì)算過(guò)程如下：第一步和第二步與原法相同；第三步，增加傳感器到所需要的傳感器數(shù)目時(shí)并不停止計(jì)算，而是繼續(xù)增加傳感器數(shù)量直到某個(gè)較大數(shù)值，比如1.1倍的傳感器數(shù)量 或者繼續(xù)計(jì)算直至所有的待選傳感器位置都被依次選中，這樣所有待選傳感器有一個(gè)前向依次增加的順序。然后從所有這些選中的傳感器中，逐次刪除一個(gè)傳感器使每次刪除時(shí)MAC矩陣非對(duì)角元素最大值最小，直至達(dá)到所需要的傳感器數(shù)量時(shí)停止計(jì)算。最后，比較前向增加過(guò)程和后向刪除過(guò)程達(dá)到所需要的傳感器數(shù)量時(shí)的兩個(gè)MAC矩陣非對(duì)角元素的最大值，選擇最小者所對(duì)應(yīng)的那個(gè)傳感器組合。與原來(lái)的前向連續(xù)增加的MinMAC法相比，這樣擴(kuò)展的MinMAC混合搜索算法一般能獲得更小的最大非對(duì)角元，也即得到的結(jié)構(gòu)振型有更好的分離度。

3.4.6 模態(tài)矩陣的QR分解法 (QR decomposition)

模態(tài)矩陣的QR分解法首先對(duì)結(jié)構(gòu)振型矩陣的轉(zhuǎn)置進(jìn)行正交三角分解（QR分解），然后選擇分解后的正交矩陣的前列所對(duì)應(yīng)的位置布設(shè)傳感器。

本標(biāo)準(zhǔn)給出了常用的傳感器布設(shè)方法和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，各種方法和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則各有側(cè)重，具體地應(yīng)用何種方法應(yīng)該依結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和監(jiān)測(cè)目的而定。實(shí)踐中，可以采用幾種方法初步確定傳感器的布置位置組合，然后依據(jù)試驗(yàn)?zāi)康暮鸵蠼Y(jié)合幾個(gè)方案進(jìn)行取舍。