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(1)根據(jù)監(jiān)測需求,采用ibeam3逆單元將厚壁金屬管離散化分為若干個單元。根據(jù)經(jīng)典梁理論,所用ibeam3逆單元共有2個結(jié)點,每個 結(jié)點3個自由度,包括沿x和y軸的平動自由度以及沿z軸的轉(zhuǎn)動自由度,2個結(jié)點6個自由度組成單元位移向量ue
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圖1 ibeam3逆單元 |
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(2)根據(jù)有限元理論,基于結(jié)點位移向量ue和形函數(shù)Ni可以求解得到單元內(nèi)部任一點膜應(yīng)變εx和曲率Kx的理論值。 (3)在單元內(nèi)部布設(shè)一組FBG應(yīng)變傳感器,如圖2所示。通過傳感器實測結(jié)果獲得結(jié)構(gòu)膜應(yīng)變εx和曲率Kx的實測值。 |
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圖2 單元劃分及傳感器布置 |
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(4)在單元內(nèi)部,基于膜應(yīng)變和曲率的理論值和實測值構(gòu)建最小二乘泛函,應(yīng)用變分法求解泛函極值,獲得在局部坐標(biāo)系(a-c) 下的結(jié)點位移求解方程。進行標(biāo)準(zhǔn)有限單元集成操作,將離散的單元矩陣組裝到整體線性方程系統(tǒng)中,實現(xiàn)位移自由度從單元局部 坐標(biāo)(a-c)到整體坐標(biāo)(X-Z)的轉(zhuǎn)換。通過施加結(jié)構(gòu)邊界條件,獲得結(jié)點位移唯一解Ue。一旦得到結(jié)點位移,可通過形函數(shù)插值 獲得結(jié)構(gòu)全域位移場。 |
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